1 、(单选题)高一某班级共50名学生参加了期末考试，其中语文考试及格的有40人，数学考试及格的有25人，两科都不及格的有5人，那么语文及格但数学未及格的是()人。

　　A.15

　　B.20

　　C.25

　　D.30

　　正确答案：B

　　解析

　　第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，根据二集合标准型核心公式：总数-都不满足的=集合A+集合B-都满足的，代入数据：50-5=40+25-都满足的，可得“都满足的”也就是两科都及格的为20人，可得语文及格但数学未及格的(只有语文及格的)是：40-20=20(人)。

　　因此，选择B选项。

　　2 、(单选题)将浓度分别95%、50%的酒精溶液混合配成75%的酒精溶液1800克，分别需要95%，50%的酒精溶液：

　　A.600克、1200克

　　B.1200克、600克

　　C.1000克、800克

　　D.900克、900克

　　正确答案：C

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合，用方程法解题。

　　第二步，需要95%、50%的酒精溶液分别设为x克、y克，根据题意可以列式x+y=1800，95%x+50%y=75%×1800，解得x=1000，y=800。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合，用十字交叉法解题。

　　第二步，需要95%、50%的酒精溶液分别设为x克、y克，十字交叉如下：

　　可知x∶y=5∶4，总量为1800克，x溶液有1800×=1000(克)，则y溶液有800(克)。

　　因此，选择C选项。

　　3 、(单选题)已知甲乙两地相距540千米，一辆汽车从甲地开往乙地，在前一半路程中平均速度是原计划的五分之四，故比原计划用时多0.75小时。若要保证准时到达乙地，则后一半路程的平均速度为：

　　A.96千米/时

　　B.100千米/时

　　C.108千米/时

　　D.120千米/时

　　正确答案：D

　　解析

　　4、(单选题)240名学生中报文化课辅导班的与未报文化课辅导班的人数比是5∶3，报艺术辅导班的与未报艺术辅导班的人数比是7∶5，两类辅导班都报的有86人，则两类辅导班都没有报的人数是：

　　A.36人

　　B.42人

　　C.48人

　　D.54人

　　正确答案：A

　　解析

　　第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，根据报文化课辅导班和未报文化辅导班的人数比5∶3，可得报文化辅导班的人数为240×5/8=150(人)，未报文化辅导班的为240-150=90(人)。又根据报艺术辅导班的与未报艺术辅导班的人数比是7∶5，同理可得报艺术辅导班的有140(人)，未报艺术辅导班的有100人。根据二集合容斥问题的计算公式：总数-都不满足的=集合A+集合B-都满足的，代入数据：240-都不满足的=150+140-86，解得：都不满足的=36(人)。

　　因此，选择A选项。

　　5 、(单选题)小张、小刘、小黄、小李、小孙5个人想排成排进行拍照，且小张、小刘要求必须相邻，则一共有()种排列方法。

　　A.36

　　B.48

　　C.50

　　D.56

　　正确答案：B

　　解析

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用捆绑法解题。

　　第二步，根据小张、小刘要求必须相邻，则可把小张、小刘视为一个整体，他俩之间的排列