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2024天津事业单位备考:数量关系-如何备考不定方程问题(下)

华图教育 | 2024-03-08 09:10

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  上回书说到不定方程的基础考查形式和必备解题方法,即代入排除法、倍数法、尾数法及奇偶法,不知各位“小主”熟练掌握否?如果还不能熟练掌握,建议大家要多做题目并针对性的练习。书回正传,今天给大家分享的内容是不定方程的进阶知识——不定方程组。

  与普通方程组大同小异,所谓的不定方程组就是几个不定方程凑到一起,且最终还是满足未知数的个数大于独立方程的个数,如:,那这样的方程组在求解过程中有没有什么诀窍呢?下面就和大家一一分享。

  不定方程组求解的结果可以分成两大类,一类是求解某一个或多个具体的未知量,解题的方法与求解单个不定方程的方法是相同的,此处以一道题目一种方法为例,其余方法大家可自行练习,例题如下:

  【例】东东玩套圈游戏,套中小熊一次得9分,套中小猴一次得5分,套中小狗一次得2分,东东共套中10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次。东东套10次共得了61分,小熊最多被套中( )次。

  A.3 B.4

  C.5 D.6

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设套中小熊、小猴、小狗各a、b、c次,根据题意列方程:9a+5b+2c=61①,a+b+c=10②,①-2×②得:7a+3b=41,从最大的D选项开始代入,a=6时,b为负值,不满足,D选项排除;代入C选项,a=5时,b=2,c=3,C选项满足题意。

  因此,选择C选项。

  另一类是求解一个列式的值,比如求x+y+z的值,而不是单纯的求x、y或z的具体值。此类情况下有两种解题方法,即消元法和赋零法。这两种方法都能够计算出正确的结果,且同一道题目两种方法并存,但是从解题的效率上考虑,更建议大家优先考虑赋零法,简单、迅速、不易出错,具体例题如下:

  【例】买3斤苹果,7斤梨子,1斤芒果,共花费158元,买4斤苹果,10斤梨子,1斤芒果,共花费197元。问买苹果、梨子、芒果各1斤,需要花费( )元。

  A.70 B.80

  C.90 D.100

  【答案】B

  【解析】解法一:

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设苹果、梨和芒果的单价分别为x、y和z。根据题意,代入数据可得:3x+7y+z=158①,4x+10y+z=197②。

  第三步,观察两式,可得①×3-②×2=x+y+z=158×3-197×2=80。

  因此,选择B选项。

  解法二:

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设苹果,梨和芒果的单价分别为x,y和z。根据题意,代入数据可得:3x+7y+z=158①,4x+10y+z=197②;求(x+y+z),即求整体,可采用赋“0”法。赋值其中任意未知量为0,观察两式,可知y的系数较大,可赋值y=0,原式可简化为:3x+z=158①,4x+z=197②;解得x=39,z=41。

  第三步,则买苹果、梨子、芒果各1斤,即x+y+z=39+0+41=80。

  因此,选择B选项。

  学习的时光总是快乐和短暂的,希望大家在课后可以多多练习,针对性的训练,真正的掌握不定方程,在考场中拿到应属于自己的分数!

  最后,华图教育预祝各位考生考出理想的成绩,成功上岸!

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