《平行线的特征》教学设计

　　王威

　　1.题目：平行线的特征

　　2.内容：

　　3.基本要求：

　　(1)试讲时间约10分钟;

　　(2)通过学生身边的生活情境导入新课;

　　(3)设计数学活动，帮助学生理解平行线的特征;

　　(4)体现学生主体性，激发学生的学习兴趣;

　　(5)合理板书。

　　4.考核目标：活动设计，教学评价，教学实施。

　　教学设计

　　课题：平行线的特征

　　课型：新授课

　　课时：1课时

　　年级：七年级

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标：掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理，了解平行线的性质和判定的区别。

　　2、过程与方法目标：在探究过程中，加深对知识的理解和迁移，提高分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感态度与价值观目标：培养学生把生活中的知识与数学知识联系在一起，会把所学知识运用于生活中，以及发挥主动性。

　　教学重难点：

　　教学重点：平行线的三个性质

　　教学难点：怎样区分性质和判定

　　教学过程：

　　一、谈话导入

　　问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?

　　答：1.同位角相等，两直线平行.

　　2.内错角相等，两直线平行.

　　3.同旁内角互补，两直线平行.

　　问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?

　　答：1.两直线平行，同位角相等.

　　2.两直线平行，内错角相等.

　　3.两直线平行，同旁内角互补.

　　教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确.例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明.

　　二、探究新知

　　平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

　　简单说成：两直线平行，同位角相等.

　　怎样说明它的正确性呢?

　　方法一：通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等.

　　方法二：从理论上给予严格推理论证.

　　已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD.

　　求证：∠1=∠2.

　　证明：(反证法)

　　假定∠1≠∠2，

　　则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.

　　∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行).

　　故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.

　　∴∠1=∠2.

　　另证：(同一法)

　　过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.

　　∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行).

　　∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，

　　∴ A′B′与AB重合(平行公理)

　　∴∠1=∠2.

　　平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等.

　　简单说成：两直线平行，内错角相等.

　　启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形.

　　已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

　　求证：∠3=∠2.

　　证明： ∵ AB∥CD(已知)

　　∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

　　∵∠1=∠3(对顶角相等)，

　　∴∠3=∠2(等量代换).

　　说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励.并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.

　　平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

　　简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

　　已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD.

　　求证：∠2+∠4=180°.

　　∵AB∥CD(已知)，

　　∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，

　　∵∠1+∠4=180°(邻补角)，

　　∴∠2+∠4=180°(等量代换).

　　三、巩固练习

　　如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

　　(1)∠1 ，∠3的大小有什么关系? ∠ 2与∠4呢?

　　(2)反射光线BC与EF也平行吗?

　　四、课堂小结

　　大家来说说今天学到什么?

　　五、布置作业

　　著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度?