混合增长率是资料分析中一类技巧性极强的题,其解题步骤较为简单,但对于其背后的原理我们可能未曾深究,对于适用的题型往往会界定不清,今天我们就一起来究其原理、讲其应用,来为考试中快速而精准拿下这类题型未雨绸缪。
þ火眼金睛--快速锁题型
混合增长率的题型特征主要是以下三个:
①涉及部分与整体;
②给出多个增长率(常给出两个/多个部分增长率,或者部分增长率与整体增长率);
③提问方式经常为增长率的计算,有时也会涉及基期量之比的求解。
þ溯本求源--本质揭技巧
用技巧搞定混合增长率,其实背后是以十字交叉法的运用为推手。
我们都知道这样一个公式,△=B×r(r:增长率;△:增长量;B:基期量),当题目中涉及部分与整体时,必然存在△部1+△部2=△整体,即B部1×r部1+B部2×r部2=B整体×r整体。
对上述公式我们可以进行两种变形。
变形一:B部1×(r部1-r整体)=B部2×(r整体-r部2);
变形二:B部1B部2=
。我们可从中窥见混合增长率的三大技巧。
技巧一:r整体分别位于左右两侧的减数与被减数位置,则r整体一定介于部分的增长率之间,用不等式可表示为r小
技巧二:部分对应的基期量越大,则该部分与整体增长率的差值越小,也就是整体增长率偏向于基期量大的部分(当两个部分的1+r相差不大时,常用现期量代替基期量进行判定或粗略估算)。
技巧三:基期量之比与增长率差值之比成反比。
þ牛刀小试--真题见分晓
【例1】江西省2015年财政总收入3021.5亿元,比上年增长12.7%,……,其中,税收收入2373.0亿元,增长8.9%,其他收入648.5亿元。则2015年江西省财政总收入中的其他收入比上年:
A. 减少了2.9% B. 减少了29.2%
C. 增加了2.9% D. 增加了29.2%
【答案】D
【解析】方法一:本题中财政总收入包括税收收入以及其他收入,依据混合增长率则有r总收入大小居中,根据数字相对大小关系,可得到8.9%<12.7%
方法二,结合选项,两个部分的1+r为1倍多关系,相差不大,用现期量代替基期量估算,则基期量之比约为2373.0∶648.5≈4∶1。
我们可用技巧三来验证计算,又r总收入偏向于r税收,即他们之间插值小,为12.7%-8.9%=3.8%(占1份),则r其他-r总收入=4×3.8%≈16%(占4份),即r其他≈16%+12.3%=28.3%,与D选项最接近,故选D。
或者用十字交叉来直观解题,如图所示,同样可得,r其他≈28.3%。
注:十字交叉法的原理与应用在之前文章已中分享,欢迎查阅交流。在考试中优先用简单方法解决问题,方法二较少涉及。
【例2】2016年,参加城镇职工基本医疗保险的女性1.4亿人,比2011年增长21.5%;参加城镇居民基本医疗保险的女性1.9亿人,比2011年增长了1.5倍。则2016年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比2011年增长了约多少倍?
A.0.7 B.1.2
C.1.7 D.2.2
【答案】A
【解析】第一步,题干中职工和居民医疗保险作为整体,其增速介于21.5%和150%之间,排除C、D选项;
第二步,此题与上题不一样之处在于两个部分的1+r差别大(分别为1+21.5%=1.215和1+1.5=2.5,为两倍多关系),忌用现期量代替基期量进行判定。职工医疗保险基期量(
)显然大于居民医疗保险的基期量分别为(1.9/(1+1.5)=1-),因此,整体增长率偏向于职工医保增长率(21.5%),A选项与21.5%的差值更小,因此选择A选项。
当我们遨游于题海时,我们常会遇到一类挺有意思的题,它属于增长率的计算题,如果我们单从常规方法r=△/B入手,可能会算得非常吃力,但如果能及时判定属于混合增长率题,灵活运用技巧解题,这时候往往是柳暗花明又一村,问题迎刃而解了。