《对数函数及其性质》试讲稿

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标：

　　理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律;掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.

　　2、过程与方法目标：

　　通过观察对数函数的图象，并进行讨论，归纳对数函数的性质，培养学生探究问题的能力和归纳概括的能力.

　　3、情感态度与价值观目标：

　　培养学生数形结合的思想，培养学生严谨的科学态度.

　　教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

　　教学难点：利用与指数函数的联系来研究对数函数的性质

　　教学过程：

　　一、课程导入

　　师：同学们，我们在上课之前回顾一下，学习指数函数时是怎样学习其概念，又是怎样探究其性质?

　　生1：通过研究其图像特征进行探究性质的

　　生2：利用函数的概念进行研究指数函数的概念

　　师：那今天我们要学习一种新的函数类型也就用这种方法进行研究。走进课题对数函数及其性质。

　　二、新授环节

　　师：我们之前学习过指数函数又知道

　　那么在中，能否说x是y的函数呢?为什么?

　　生：x是y的函数

　　师：为什么?

　　生：对于任意一个y都有唯一的实数x与y对应

　　师：如何能够证明的说法?

　　生：结合指数函数的图像，在定义域内是单调递增的，内是单调递减的，一个x只对应一个y

　　师：很好，难不倒你们。前边我们学习过指数函数，其中y是因变量，指数函数的值域是这里y变成了自变量变成了定义域。

　　师：中哪个为自变量，那个量是因变量?

　　生：y是自变量，x是y的函数

　　师：我们习惯上用x表示自变量，y表示x的函数,那怎样给对数函数下定义呢?一般的，我们把函数定义域为叫做对数函数，

　　师：我们认识了一位新朋友，接下来我们来研究一下它的性质，我们如何研究对数函数的性质?告诉老师你们的研究方法?

　　生：画对数函数的图像

　　师：你们是怎样画对数函数的图像的?

　　生：列表，描点，用平滑的曲线连接

　　师：这个对法很棒，我们研究指数函数的图像就是先列表，描点画出图像的。

　　师：同学们你们能画出对数函数的图像吗?

　　生：不能，不知道a为多少所以画不出来

　　师：怎么办

　　生：可以去几个具体的值

　　师：很好，这是从一般到特殊的策略，也是常见的数学研究方法，那取什么具体的值?

　　生：2 ,3, ,

　　师：为什么这么取值?

　　生：有大于1的，也有小于1的比较全面

　　师：又一次类比指数函数，很好!

　　师：请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列对数函数的图像，全班分成两大组第一大组研究(1),第二大组研究(2)，请两名同学来在黑板上画

　　(1),

　　(2),

　　师：七分钟过去啦，我们开看看同学们画的怎么样?刚才第一位同学要思考当x无限接近0时y的值是怎么样的?第二位同学要注意图形画的要用平滑的曲线

　　师：现在我们知道了对数函数的图像的形状，那么我们画对数函数图像需要取几个点?取那几个点?回顾二次函数图像的画法，一次函数

　　生：可以描出，当x=1,2，，就可以确定它的大致形状和位置

　　师：大家把两个函数画在同一个直角坐标系下看看图形有什么特征?

　　生：关于x轴对称

　　师：你能解释一下吗?

　　生： 上的点(x,y)与上的点(x,-y)关于x轴的特征

　　师：能否把这个结论推广到一般?

　　生：的图像也会关于x轴对称

　　师：很好，我们画(a>0,a≠1)图像的时候有两个方法：一是描点法二是对称法(利用已画出(a>0,a≠1)的图像关于x轴对称)

　　师：观察我们刚才画这些函数图像有什么共同特征?

　　生：都在y轴的右侧，过定点 a>1是增函数，0

　　师：有没有不同的意见?

　　师：综合各位同学的汇报，对数函数图像的共同特征分为几个方面?请一位同学整体说一下

　　生：四个方面:一是图象都在y轴右侧;二是图象向上无限伸展，向下也是无限伸展;三是过定点(1,0);四是当a > 1时，自左向右图象是上升的;当0

　　师:总结的太完美了!(师生共同报以掌声)根据对数函数图象的共同特征,我们能得到它的哪些性质呢?

　　生：定义域为(0, +∞);值域为R;过定点(1,0),即当 x = 1 时,y = 0;当 a > 1 时，在(0, ++∞ )上是增函数;当0 < a < 1时，在(0, + oo )上是减函数. 生众：掌声!

　　师：回答的非常好!你是怎么想到这些性质的?

　　生 ：类比指数函数的性质得到的!

　　师:又是类比!类比的作用真大!我们一般应该从哪些方面研究函数的性质呢?

　　生:定义域、值域、定点、单调性、最值、奇偶性等.

　　师:很好!但我们为什么没研究对数函数的最值

　　生：因为对数函数的值域是R,所以无最值;

　　师：那奇偶性呢?

　　生：因为对数函数图象不关于原点对称，也不关于y轴对称,所以不具有奇偶性.

　　师：原来是这样!我们不是没考虑研究对数函数的最值和奇偶性，而是因为它不具有这些性质，我们就没有写出来罢啦!

　　师：回顾一下，我们是怎样研究对数函数及其性质的?

　　生：先学习的定义,然后画图象,最后得到性质.

　　生：和研究指数函数一样!

　　师:对!研究对数函数完全是类比研究指数函数的思路进行的，以后我们学习其它函数，如三角函数等等也是按照这个思路研究!

　　四、全课小结

　　师：今天这节课接近尾声了请同学们说一说这节课我们用什么方法研究对数函数及其性质的?

　　生：观察函数图像并借助指数函数性质类比研究对数函数的性质

　　师：这位同学总结的非常到位，我们在这节课的学习中渗透了数形结合，类比的数学思想这些都是我们研究数学知识的常用数学思想方法。

　　五、布置作业

　　请同学们用表格把对数函数的性质总结一下