数量关系题型中容斥问题是经常出现的题型，容斥就是多个集合之间的关系相互包容、排斥。一般考查二集合容斥和三集合容斥，用公式来做题。三集合容斥问题标准公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-都不;变形公式：A+B+C-只满足两个条件-2ABC=总个数-都不。

　　下面我们来看看三集合容斥公式在实际题目中的运用吧。

　　【例】某单位组织职工棋牌赛，希望全体职工根据自己的兴趣爱好报名参赛，报名表提交工会后，根据统计发现，报名参加围棋比赛的有63人，报名参加象棋比赛的有89人，报名参加桥牌比赛的有47人，三种比赛都报名参加的24人，报名参加两种比赛的46人，任何比赛都不报名的15人。问：该单位共有多少名职工?

　　A. 55 B. 144

　　C. 120 D. 116

　　【答案】C

　　【解题技巧】根据三集合非标准公式：总数-都不=A+B+C-只满足两个条件-2ABC，代入数据可得，总人数-15=63+89+47-46-2×24，解得总人数为120人。

　　因此，选择C选项。

　　【例】某学校共有50名学生，现学院举办各类竞赛。其中，参加数学竞赛的有26人，参加英语竞赛的有27人，参加计算机竞赛的有28人。同时参加数学竞赛和英语竞赛的学生有18人，同时参加英语竞赛和计算机竞赛的有16人，同时参加数学竞赛和计算机竞赛的有12人，三种竞赛均参加的人数为10人，问该学院没有参加任何竞赛的同学有几人?

　　A. 5人 B. 6人

　　C. 7人 D. 8人

　　【答案】A

　　【解题技巧】设没有参加任何竞赛的同学有x人，根据三集合标准公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-都不，代入数据可得，26+27+28-18-16-12+10=50-x。解得x=5(人)。

　　因此，选择A选项。

　　【例】本月公司培训共55人参与，其中35人参加公文培训，28人参加礼仪培训，31人参加远程培训，三个培训均参加的共6人，其中有多少人只参加一种培训?

　　A. 45 B. 33

　　C. 29 D. 22

　　【答案】D

　　【解题技巧】设参加两个培训有x人，根据三集合非标准公式：总数-都不=A+B+C-只满足两个条件-2ABC，有55-0=35+28+31-x-2×6，解得x=27(人)，则只参加一个培训的有55-27-6=22(人)。

　　因此，选择D选项。