为了使广大考生更好的准备2015天津公务员考试，华图教育资深专家黄大胖老师为大家介绍数学运算中经常遇到的不定方程问题及解法。
一、数字特性，巧解不定方程
谈到数学运算模块答题方法时，好多同学回答说只会列方程。方程法其实是一种应用最基础、最广泛的方法，但是在公务员考试中，为了考察考生的思维能力，考官经常会出不定方程或不定方程组的问题。在大家初小学范畴中，不定方程或不定方程组，往往是没有解的，但是在公务员考试中，必须得有解，根据就是公务员考试经常爱考整数。依据一个数的数字特性，无解的不定方程也能“整”出解来。本篇文章主要向大家介绍常用的不定方程的解法。
二、真题再现
【例题1】
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37
C.39 D.41
【解析】本题答案为D。
此题问目前培训中心还剩下学员多少人，过程中学员数目是减少的，教师人数也是减少的，但每个老师所带学生人数不变。我们在列方程时常常把不变的量设为x，y，因此设每名钢琴舞老师带的学生数目为x，每名拉丁舞老师带的学生数目为y。一开始学生共76人，根据题目列方程：5x+6y=76，后来，剩余4名钢琴舞老师和3名拉丁舞老师，因此学生人数=4x+3y。显然，我们需要根据5x+6y=76将x,y求出来。但这是个不定方程问题，没办法直接求解，怎么办?此时我们发现还有个条件没有用上，每个老师所带学生人数都为质数!既然76是偶数，6y是偶数，就能推出5x也为偶数。x又为质数，所以x=2。由此可得，y=11。将x，y，代入4x+3y=41，因此后来学生人数变为41，答案为D选项。
【华图提示】不定方程问题可采用奇偶特性解题。如果两数和或差为偶，那么两数奇偶相同，和或差为奇，那么两数奇偶性相反。
【例题2】
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，公用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()
A.3 B.4
C.7 D.13
【解析】本题答案为D。
此题我们设大包装盒用x个，小盒子y个，可以列方程：12x+5y=99。问大小盒子差多少，需要将x，y求出，涉及到不定方程问题求解。我们知道5*y尾数只有两种可能，0或5，因此我们用枚举法，给x赋值。
x=1，99-12x，尾数7，不行;
x=2，99-12x，尾数5，y=15，符合题目要求
因此y-x=13，选项D符合，因此答案选D。
【华图提示】不定方程问题可采用尾数法、枚举法求解。
【例题3】
某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【解析】本题答案为C。
此题我们设买盖饭的有x人，买水饺的为y人，买面条的为z人，可以列方程：15x+7y+9z=60 (1)
x+y+z=6(2)
由方程(1)可知，60为3的倍数，9z为3的倍数，15x为3的倍数，因此7y也为3的倍数，只能y为3的倍数，因此答案选C。
【华图提示】不定方程问题可采用整除特性。
三、不定方程问题，首选数字特性
数字特性是一种最能体现秒杀的技巧，在解不定方程问题时也非常好用。而且我们数学运算中经常会考查不定方程问题，黄大胖老师要你记住，不定方程肯定有解，根据整除特性，就能把答案选中。
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